Объемные геометрические фигуры из бумаги: развертки, схемы и шаблоны многогранников своими руками

Как правильно сделать объемные фигуры из бумаги и картона

Удобнее всего выполнять задание из плотной бумаги или картона. Конечно, нужно знать, как выглядит нужная фигура в формате 3D. Кроме того, необходимо нарисовать или распечатать схему развертки многогранника. Чаще всего макет приклеивается, а для этого в чертеже должны быть соответствующие материальные дополнения. Однако многие геометрические фигуры дети могут сделать своими руками в технике оригами из нескольких листов бумаги, то есть без клея.

При наличии навыков рисования легко нарисовать схему на бумаге самостоятельно. Грани фигур состоят из треугольника, квадрата, ромба, круга, трапеции или другого многоугольника. При этом ребра многогранников должны быть точно одного размера, иначе фигуру не собрать. В случае одинаковых лиц можно подготовить шаблон одного из них, а затем наметить его и сформировать полный чертеж развертки.

Чтобы края были аккуратными, ровными, рекомендуется подготовить линии сгиба, проведя их тупой стороной иглы по металлической линейке. Таким образом, для работы потребуется в общей сложности:

• тонкий картон или плотная бумага;
• карандаш и линейка;
• клей для бумаги и ножницы.

Из цветного материала получится веселая и привлекательная фигурка. Лучший вариант клея – ПВА.

Природные формы и использование

Многие микроорганизмы, в том числе вирусы, имеют икосаэдрическую оболочку. Их структуры построены из повторяющихся идентичных белковых субъединиц, а икосаэдр — самая простая форма для сборки. Используется обычный тип полиэдра, поскольку он может быть построен из одного основного белка, который можно использовать снова и снова. Это значительно упрощает жизнь и экономит место в вирусном геноме.

А также были обнаружены различные органеллы бактериальной клетки икосаэдрической формы. В 1904 году Эрнст Геккель описал ряд видов радиолярий, скелеты которых имеют форму и характеристики многогранника. Икосаэдрическое двойникование также происходит в кристаллах, особенно в наночастицах.

Другими примерами того, как природа использует такую ​​структуру для достижения многих целей, являются тельца включения — пространства, формирующиеся внутри клеток, обычно во время определенных фаз роста или при определенных условиях окружающей среды.

Использование икосаэдров для разделения пространства и контроля доступа очень эффективно и представляется предпочтительным, когда ресурсы организмов ограничены.

В древности у игральных костей было столько граней, сколько граней в икосаэдре. Такие двадцатигранные кости могут быть пронумерованы дважды от 0 до 9 или от 1 до 20. Форма правильных многогранников часто используется для создания различных объектов в компьютерных играх и головоломках. Кстати, в виртуальном мире часто можно встретить и другие геометрические тела. Например, в Super Mario Galaxy планеты имеют форму усеченного икосододекаэдра, архимедова тела.

Японский картограф Соджи Садао и американский архитектор Ричард Бакминстер Фуллер разработали карту мира в виде развернутого икосаэдра. Тот же многогранник лежит в основе геодезических сеток, используемых метеорологами и климатологами.

Как из бумаги сделать звездчатый икосаэдр?

Это займет много времени, поэтому наберитесь терпения.

Подготовить:

• Цветная бумага
• Ножницы

Начинать:

1. Из бумаги трех цветов нарежьте квадраты – 5 х 5 см (по 10 штук каждого оттенка). Сложите квадрат пополам, затем каждую половинку согните к середине, расправьте и дважды загните противоположные углы.
2. Заверните большой уголок на изнанку и заготовка будет похожа на клеща бумажной птички.
3. Переверните деталь, заверните верхнюю часть так, чтобы вышел конверт, острый угол которого вставлен в заготовку.
4. Сложите деталь пополам, сложите торчащие ушки к внешним углам треугольников, затем расправьте и получите сборку. Соберите 30 таких модулей — десяти разных цветов.
5. Вставьте кончик желтого модуля в кармашек синего, уголок розового – в щель желтого, а синий край – в розовую канавку.
6. Вставьте розовый наконечник в синее звено, желтый в него, а синий вставьте в желтый треугольный кармашек.
7. Теперь в розовый пазл вставьте синий, в него желтый и закройте его розовым.
8. Соберите узлы по схеме, описанной выше, и когда последняя деталь встанет на место, икосаэдр готов.

Основные виды

В целом эта геометрическая фигура является одним из Платоновых тел, известных с древности. Их всего пять: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр. Их определение довольно простое: все они представляют собой многогранники, состоящие из конгруэнтных (одинаковых по форме и размеру) правильных (все углы равны, как и все стороны) многоугольных граней, сходящихся в каждой вершине.

Правильный икосаэдр представлен двумя основными типами, имеющими одинаковые функции. Каждый из них имеет 30 ребер и 20 равносторонних треугольных граней, которые сходятся по 5 за раз, образуя 12 вершин. Оба имеют икосаэдрическую симметрию с центром на пересечении всех осевых линий и называются:

• Правильный выпуклый икосаэдр. Он представлен символом Шлефли {3, 5}. Можно построить путем скрещивания двух многогранников — правильных додекаэдров {5, 3}.
• Большой икосаэдр. Один из четырехзвездных многогранников Кеплера-Пуансо. Как и выпуклая форма, он также имеет 20 равносторонних треугольных граней, но вершина представляет собой пентаграмму, а не пятиугольник, что приводит к геометрически пересекающимся граням.

Звездообразные формы образуются, когда грани или ребра многогранника расширяются до тех пор, пока они не встретятся, чтобы сформировать новую форму. Это делается таким образом, чтобы сохранить центр, оси и плоскость симметрии родительской фигуры. Кстати, к этому виду можно отнести большой икосаэдр. Другие «звезды» имеют более одной грани в каждой плоскости или образуют композиции из более простых многогранников. Это не строго икосаэдры, но их часто называют таковыми.

Ромбический икосаэдр — выпуклый многогранник, состоящий из двадцати конгруэнтных ромбических граней, четыре или пять из которых сходятся в каждой вершине. Напоминает мне плоский шар.

По специальным формулам икосаэдра определяют размер, площадь и объем. А еще есть специальные координаты — декартовы и сферические, которые описывают расположение вершин многогранника. Построение такой фигуры, во избежание утомительных вычислений, можно вести с помощью квадратных матриц по системе равносторонних прямых. Другие интересные факты:

• Икосаэдр имеет 43380 различных сетей.
• Если вы хотите раскрасить многогранник так, чтобы никакие две соседние грани не были одного цвета, вам потребуется как минимум три оттенка.
• Мяч для игры в классический футбол имеет форму усеченного икосаэдра, состоящего из 20 правильных шестиугольников и 12 правильных пятиугольников.

Икосаэдр имеет три специальные ортогональные проекции с центрами на грани, ребре и вершине. Фигуру также можно представить в виде сферической мозаики и спроецировать на плоскость через стереографическую проекцию.

Как из бумаги сделать многоцветный икосаэдр?

Разноцветный икосаэдр может служить наглядным пособием при изучении цветовых оттенков с детьми.

Нужно:

• Пытаться
• Цветная бумага или маркеры
• Клей, ножницы

Мы работаем:

• Изготовьте заготовку по представленному шаблону.
• Раскрасьте края в нужные цвета или приклейте к ним треугольники из цветной бумаги. Соберите фигурку, склеив края и пользуйтесь.

Развертки простых объемных геометрических фигур

Лица объемных фигур вовсе не обязательно должны быть одинаковыми. Получается большой выбор возможных вариантов, и мы рассмотрим самые важные из них.

Шаблон для склеивания параллелепипеда

Тривиальный параллелепипед встречается повсюду. Фигура имеет шесть граней в виде параллелограммов. Если грани прямоугольные, коробка также прямоугольная.

При рисовании шаблона для создания фигуры необходимо предусмотреть углы 90°, причем прямоугольники должны быть попарно одинаковыми. В следующем примере грани фигуры образуют ромбы, а не параллелограммы. Из одного из них удобно сделать шаблон, а потом обвести 6 раз.

Это видео поможет вам сделать коробку из бумаги или картона.

Правильная четырехгранная пирамида

Такая пирамида называется правильной не потому, что она хорошо себя ведет, а потому, что в основании находится равносторонняя геометрическая фигура. В данном случае это квадрат. Рисунок очень легко выполнить: сначала рисуем квадрат, а к нему пристыковываем 4 одинаковых треугольника. Добавляем к ним 4 клеевых припуска.

Вы можете распечатать шаблон с формулами расчета параметров фигуры. Очень пригодится на уроке!

Это видео поможет вам сделать бумажную пирамиду.

Кстати, оригинальная подарочная коробка взята из правильной четырехгранной пирамиды. Лучше сделать его из плотной цветной бумаги. Другой вариант – сделать упаковку из картона и обклеить ее узорной бумагой. В верхней части треугольников нужно проколоть отверстия дыроколом и продеть через нижнюю красивый шнурок с бантиком.

Правильна многогранная пирамида

Правильная пирамида с разным количеством граней делается по следующей схеме. Здесь треугольники должны быть абсолютно одинаковыми, а число должно совпадать с количеством сторон многоугольника в основании фигуры. Для склеивания следует сделать припуски к основаниям треугольников и стороне к самому внешнему.

Непростая развертка усеченной пирамиды

Схема усеченной пирамиды не самая простая. Его рисунок можно сделать достаточно точно с помощью циркуля и линейки.

Чтобы приклеить фигурку, следует оставить припуски в соответствии с рисунком.

Чертеж шаблона с определенными размерами показан на следующем изображении.

Это видео поможет вам сделать четырехгранную усеченную пирамиду своими руками.

Развертка шестигранной призмы

Обыкновенная гайка представляет собой шестигранную призму. Развертка относительно проста и состоит из шести одинаковых прямоугольников и 2-х правильных шестиугольников. Добавляем припуски, вырезаем шаблон и можно приклеивать призму.

Читайте также: Поделки из дерева своими руками: подсвечники, разделочные доски, подносы, хлебницы

Как правильно сделать круглый конус

Проще всего распечатать на принтере шаблон для изготовления круглого конуса.

Клей может быть нанесен либо на круглое основание, либо на боковую поверхность конуса.

Если вы хотите нарисовать шаблон самостоятельно, используйте формулу соотношения сторон, показанную на этой диаграмме.

Это видео поможет вам правильно вырезать шаблон и склеить конус.

Развертка цилиндра

Развертку цилиндра можно распечатать или нарисовать самостоятельно. Вам понадобится компас и линейка. При этом длина стороны прямоугольника, вписывающейся в окружность, должна быть равна длине, то есть равна 3,14D. Здесь D — диаметр окружности.

Добавляем добавки клея и получаем полноценный шаблон для изготовления цилиндра. Следующее видео поможет вам вырезать шаблон и правильно склеить цилиндр.

Сборка элементов

Теперь пришло время собрать блоки. Поверхность звездообразного икосаэдра состоит из нескольких пирамид. Чтобы было проще, представьте, что этот сложный куб обрабатывается как простой додекаэдр (12-гранный правильный пятиугольник — это еще одно платоново тело), ​​где каждая из его двадцати вершин будет заменена пирамидой. Все 30 единиц пойдут на формирование этих 20 пирамид. Ход сборки икосаэдра. Схема поэтапно:

• Вы должны начать с двух блоков (вы можете использовать разные цвета). Треугольные концы каждой единицы называются «язычками». Квадрат в центре блока содержит «карманы», образованные складкой шкафа, идущей по диагонали. Вы должны засунуть язык одного блока в карман другого.
• Далее нужно взять третий блок и поместить его верхний и нижний выступы в соответствующие кармашки двух уже сложенных блоков. Должна быть пирамида.
• Прикрепите следующий блок, поместив язычок во второй (свободный) карман предыдущего блока.
• Повторите действие с другой стороны фигуры. Получается, что две соседние пирамиды соединены друг с другом.
• Продолжайте собирать модель таким образом, пока не соберетесь 5 пирамид в одной точке.
• Повторите шаги, убедившись, что одновременно существует не более пяти пирамид.
• К концу работы модель должна принять форму, если все пойдет хорошо. Последний блок хитрый — нужно сделать так, чтобы оба язычка оказались в карманах соседних юнитов, а карманы были заполнены двумя свободными язычками.

В результате получается красивая объемная фигурка, а если она из цветной бумаги, то еще и красочная. Конечно, если вам нужно сэкономить время и силы, вы можете значительно упростить задачу и найти готовый шаблон модели, распечатать на бумаге сетку икосаэдра и вырезать ее, оставив припуски, а затем склеить.

Шаблоны и схемы правильных выпуклых многогранников

Правильные выпуклые многогранники образуют как сложные, так и простые объемные фигуры. Их называют правильными, потому что их грани образованы равносторонними плоскими фигурами.

Тетраэдр или фигура из четырех равносторонних треугольников

Его развитие можно построить, разделив пополам стороны равностороннего треугольника.

Другой вариант разметки шаблона — разделить пополам две противоположные стороны параллелограмма.

Грани тетраэдра можно раскрасить в разные цвета. Фигурка будет веселее и поможет ребенку запомнить названия цветов.

Еще один вариант украшения тетраэдра – прикрепить к личикам веселые детские картинки.

Грани тетраэдра можно пометить цифрами, чтобы ребенку было легче их запомнить.

Это видео поможет вам правильно вырезать и склеить тетраэдр.

Это видео поможет вам собрать 3D фигурку оригами, то есть без клея.

Куб или гексаэдр, то есть фигура из шести квадратов

Его развитие можно построить из квадратов, добавим припуски на склейку.

Грани шестиугольника можно пометить цифрами, чтобы ребенку было легче их запомнить.

Маленькая игральная кость становится кубом, если на грани маркером нанести соответствующее количество точек.

Это видео поможет вам правильно вырезать и склеить кубик.

Фигура октаэдра состоит из 8 равносторонних треугольников

Составляем параллелограмм из 3-х ромбов с углами 60° и добавляем короткие диагонали. Дострачиваем низ и верх по треугольнику, а также добавляем припуски на склейку. Получаем шаблон для вырезания октаэдра.

Края поделки можно обклеить веселыми картинками для детей.

Еще один вариант оформления – распечатать шаблон с формулами расчета параметров фигуры. Это поможет на уроке!

Далее видео изготовления звездчатого октаэдра.

Додекаэдр, то есть фигура из 12 правильных пятиугольников

Развертка додекаэдра состоит из 2 одинаковых групп пятиугольников.

Края фигурки можно украсить занимательными детскими картинками.

Это видео поможет вам собрать объемную фигуру додекаэдра в технике оригами, то есть без клея.

Икосаэдр, то есть фигура из 20 равносторонних треугольников

Составляем параллелограмм из 5 ромбов с углами 60° и проводим короткие диагонали. Дострачиваем низ и верх 5 треугольников, а также добавляем припуски на склейку. Получаем шаблон для вырезания икосаэдра.

Есть еще один вариант шаблона, удобный для вырезания из квадратного листа бумаги.

Возможно, такая шаблонная форма покажется более понятной.

Это видео поможет вам правильно вырезать шаблон и склеить икосаэдр.

Если по инструкции воспитателя сделать не один, а два икосаэдра, то можно собрать композицию снеговика и засчитать на 5 баллов!

Один икосаэдр должен быть немного больше другого. Склеиваем их между собой и рисуем маркером глаза, щечки и пуговицы снеговика. Носик представляет собой небольшую пятигранную пирамиду, которую необходимо сделать из красной бумаги.